高二数学题.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 07:31:00
已知双曲线 a的平方分之x的平方减 b的平方分之y的平方 等于一 的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，向量AB乘向量AF等于 6减 四根号三，角BAF等于150度。
问⑴.求双曲线的方程；问⑵.设Q是双曲线上的一点，且过点F、Q的直线L与y轴交于点M，若向量MQ加 2向量QF 等于0，求直线L的斜率。
一直算不出来，能否指点一下解答过程？谢谢。
双曲线是“a的平方分之 x的平方减 b的平方分之 y的平方”。
jzd1993的回答看不懂，似乎和渐进线没关系。
我说，只要指点解答过程就可以了，不一定要算。

根据题意
x*x/a*a-y*y/b*b=1
F(c,0) A(a,0) B(0,b)
因为角BAF等于150度
设y=-√3x/3+√3a/3过AB
所以√3b=a 2b=c
因为向量AB乘向量AF等于 6减 四根号三
所以cos150*|AB||AF|=6-4√3
-1/2*|c||a-c|=6-4√3
c*c(2-√3)=16√3-24
c*c=8√3
b*b=2√3
a*a=6√3
所以x*x/6√3-y*y/2√3=1
因为向量MQ加 2向量QF 等于0
所以F是MQ的中点
设y=kx-ck为直线L
则M(0,-ck) Q为(2c,ck)
所以有
2c*2c/a*a-ck*ck/b*b=1
将abc的值代入
16/3-4k*k=1
k=√13/6或-√13/6

答案有些怪 不知对不对

渐近线y=(b/a)*x，右准线x=a^2/c，代入渐近线方程，得到交点P、Q纵坐标分别为±ab/c
PQ与X轴交点设为M，直角三角形PFQ中，PF=QF，所以为等腰直角三角形，所以FM=PM
c-a^2/c=ab/c=b^2/c，所以有a=b，所以e=根号2

……强人……………………我很久没做了 …………从放假开始就再玩……

这种题很少有人能有耐心处理的,就算晓得过程也不愿意去算,况且现在放假啊!