1+1+2+1+2+3+...+1+2+3+...+n=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 05:05:11
怎么推导出来？

1+1+2+1+2+3+…+1+2+3+…n=n（n+1）（n+2）/6

1+1+2+1+2+3+…+1+2+3+…+n
=1+(1+2)×2÷2+(1+3)×3÷2+(1+4)×4÷2+…+(1+n)×n÷2
=1+1²÷2+2+2²÷2+3+3²÷2+…+n+n²÷2
=1+2+3+…+n+(1²+2²+3²+…+n²)÷2
=n+n²÷2+(1²+2²+3²+…+n²)÷2
=n+[1²+2²+3²+…+(n-1)²+2n²]÷2

1+(n-1)+n=2n
1+1+2+1+2+3+...+1+2+3+...+n=2*(2+3+……+n)
括号里面的用等差数列前N项和公式
Sn=n(a1+an)/2

所以 最后结果是：(n-1)(n+2)

a[n]=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
所求为S[n]:
S[n]=1/2[1+2+...+n]+1/2[1^2+2^2+...+n^2]
这样做下去就行了~
楼上是对的~