已知f(x)=x(1/(2^x-1)+1/2),

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 16:02:04
(1)求f(x)的定义域
(2)判断f(x)的奇偶性
(3)证明f(x)>0

1：要保证1/(2^x-1)有意义
所以定义域（负无穷，0）（0，正无穷）

2：代-x=x入方程
得f(-x)=-x(1/(2^-x-1)+1/2)
即不等于f(x)也不等于-f(x)
所以是非奇非偶函数

3：变形f(x)=x/(2^x-1)+x/2=[x(2^x+1)]/[2(2^x-1)]=[x(2^2x-1)]/[2(2^x-1)^2]

因为分母恒大于0，且x(2^2x-1)再定义域中也大于0
故f(x)>0