4/X + 9/Y = 1, 问X+Y 的最小值是多少？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 18:44:49
4/X + 9/Y = 1, 问X+Y 的最小值是多少？
请提示下怎么做？

1的妙用。

X+Y=（x+y)(4/x+9/y)=4+9+4y/x+9x/y>=13+2根（4*9）=25

当且仅当4y/x=9x/y并且4/X + 9/Y = 1的时候成立

算出来x=10 ~y=15

懂了吗~祝你成功！

4/X + 9/Y = 1, 问X+Y 的最小值是多少？
解:运用柯西不等
(x+y)*(4/x+9/y)>=(2+3)^2=25，所以x+y的最小值为25。
此时4/x=9/y, 并由4/x+9/y=1 可解得:x=10,y=15。