三角形ABC中,角A=90度,D是BC的中点,DE垂直于DF交AB,AC于E、F点，求证：EF*=BE*+CF*

由：
角BED + 角DEA =180度
角DFC + 角DFA =180度
角DEA + 角DFA =角EAF + 角EDF=180度
得：
角BED + 角DFC =180度

sin(BED) =sin (DFC)

在三角形BED 和 DFC 中，分别有
BD/sin(BED)=DE/SIN(B)=BE/sin(BDE)
CD/sin(CFD)=DF/SIN(C)=CF/sin(CDF)

由BD=DC且sin(BED) =sin (DFC)则定义
L=
BD/sin(BED)=DE/SIN(B)=BE/sin(BDE)=CD/sin(CFD)=DF/SIN(C)=CF/sin(CDF)

^为平方
BE^+CF^=L^ * {SIN(BDE)^+sin(CDF)^}=L^
（角BDE + 角CDF =90度）
DE^+DF^=L^ * {SIN(B)^+sin(C)^}=L^

即：BE^+CF^=DE^+DF^=EF^