数学，在线=======

(lgx1+lgx2)/2=lg[根号(x1*x2)]
还是你自已往下解吧,只需要比较[根号(x1*x2)]和[(x1+x2)/2]的大小就行了.

解:1/2[f(x1)+f(x2)]=1/2(lgx1+lgx2)=1/2*lgx1x2=lg根号x1x2
f(x1+x2/2)=lg(x1+x2/2)
假设1/2(f(x1)+f(x2))>f(x1+x2/2),则:
lg根号x1x2>lg(x1+x2/2)
因为,lg(t)为增函数,故:
根号x1x2>x1+x2/2 且根号x1x2 x1+x2/2 均>0
两边同时平方,得:
x1x2>x1的平方+x2的平方/4
化简:
0>4*x1的平方+x2的平方
因为,任何实数的平方都≥0,所以原假设不成立
故:1/2(f(x1)+f(x2))≤f(x1+x2/2)