数学问题~！！！速度~！速度~！！！·——·

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 23:29:52
已知抛物线Y=-X^2-2X+K与X轴相交于A.B两点（点A在点B的左侧），与Y轴的交点为D，顶点为C，已知AB=4
1.求K的值
2.求证：三角形ACD相似于三角形DBO
3.在X轴上是否存在不同于点B的另一点E，使以点D.O.E为顶点的三角形与三角形ACD相似?如果存在,请求出点E的坐标:如果不存在,请说明理由

1. Y=0时，-X^2-2X+K=0的解是2个交点的X坐标
x1+x2=-2
x1x2=-K
AB=|x2-x1|=根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]=根号下(4+4k)=4
则4+4k=16,k=3

2.则抛物线Y=-X^2-2X+3
顶点C(-1,4)
A(-3,0) B(1,0) D(0,3)
通过求向量夹角的余弦证明两个三角形对应角相等
向量DC=(-1,1),DA=(-3,-3)
cos0=DC*DA/(|DC||DA|)
懒得往下写了。。

1.设a.b是两个实根，a+b=-2,a*b=-k
a-b=4,(a-b)^2=16,a^2-2ab+b^2=(a+b)^2-4ab=16
所以k=3
2.