数学函数题2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 20:37:30
已知X1、X2是关于X的方程（X-2）（X-M）=（P-2）（P-M）的两个实数根。（1）求X1、X2的值
（2）若X1、X2是某直角三角形的两条直角边的长，问当实数M、P满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出最大值？

1）方程两同时展开得：x^2-(2+m)x+2m=p^2-(2+m)p+2m,
比较可知，x1=p是方程的一个根。但x1+x2=2+m,所以,x2=2+m-p.
即x1=p,x2=2+m-p.
(2)因为p,2+m-p是直角三角形的两条直角边，三角形的面积
S=1/2p(2+m-p)=-1/2p^2+1/2*mp+1,这是关于p的二次三项式，
当p=2*1/2*1/2*m=1/2*m时，S(max)=-1/2*m^2/4+m^2/4+1=1+m^2/8.
即当m=2p时，三角形有最大面积S=1+m^2/8.