求解~~~ 已知 f(lnx) = (lnx) / (x) 求∫f(x)dx

t=lnx x=e^t
f(t)=t/(e^t)
∫f(x)dx=∫x/(e^x)dx=∫xe^-x dx=-∫xe^-x d(-x)=-∫x d(e^-x)
=-xe^-x+∫e^-x dx=-xe^-x-e^-x+C

∫f'(lnx)dx
=∫xdf(lnx)
=xf(lnx)-∫f(lnx)dx
把f(lnx)=x+1带入
=x(x+1)-∫(x+1)dx
=x^2+x-(x^2/2+x+c)
=x^2/2+c

f(x)=x/e^x

答案

∫f(x)dx=-x*e^(-x)-e^(-x)+C