难题求解 导数、最值

f(x)的导数=1/(2x^0.5)-1/(x+a)
=[(x^0.5-1)^2+a-1]/[2x^0.5*(x+a)]

当a>=1时,f(x)的导数>=0,即f(x)递增,
函数f(x)在区间[0,1]上的最大值=f(1)=1-ln(1+a)

当0<a<1时,令f(x)的导数=0,得
x=1+(1-a)^0.5
和x=1-(1-a)^0.5,
因为x属于[0,1]
所以x只取x=1-(1-a)^0.5
又因为f(x)在x=0处的导数大于0
在x=1处的导数小于0
即f(x)先递增,后递减
所以函数f(x)在区间[0,1]上的最大值=f(1-(1-a)^0.5)