证明：1+1/2+1/3+……+1/(2^n-1)>n/2

数学归纳法,我不知道怎么证明，我另有一个证法
首先，当n<6时,原个不等式是容易验证的
当n>5时，2^n-1>n^2
其次，1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/(k+k)>=k/(k+k)=1/2
另k=2i-1,i=1,2,...,n,那么
i=1, 1/2>=1/2
i=2, 1/4+1/5+1/6>1/2
......
i=n, 1/[(2n-1)+1]+1/[(2n-1)+2]+...+1/[(2n-1)+(2n-1)]>1/2
将上n个不等式相加得，
左边>n/2
同时 1+1/2+1/3+……+1/(2^n-1)>左边
所以1+1/2+1/3+……+1/(2^n-1)>n/2

什么乱七八糟的东西啊？
lim[(3/n)*(1+1/3)(1+1/4)(1+1/5)……(1+1/n+2)]^n
=lim[(3/n)*(4/3)(5/4)(6/5)……((n+3)/(n+2))]^n
=lim[3/n)*(n+3)/3]^n
=lim[1-3/(n+3)]^n
=e^(-3)

1+1/2+1/3+……+1/(2^n-1)>n/2

证明：当n=1时 左：1 右1/2，左〈右，所以命题成立。
假设n=k时 n属于N*命题成立 左：1+1/2+1/3+……+1/(2^k-1)>k/2
则当n=k+1时 左：1+1/2+1/3+……+1/(2^k-1)+1/2^k
所以1+1/2+1/3+……+1/(2^k-1)+1/2^k>k/2+1/2^k
右：k+1/2

用作差法k/2+1/2^k-k+1/2
=k/2+1/2^k-k/2-1/2
=1/2^k-1/2〈