如图,已知在矩形ABCD中,AE垂直BD于点E,AE=10且BE:BD=1:5

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 20:39:27
如图,已知在矩形ABCD中,AE垂直BD于点E,AE=10且BE:BD=1:5,求矩形ABCD的周长

设AE为x
因为AE垂直于BD，所以三角形ABE相似于三角形AED
x/AE=AE/4x
x=5
BD=5*5=25
所以AD的平方=AE的平方+ED的平方=500
AD=10√5
AB的平方=AE的平方+BE的平方=125
AB=5√5
矩形ABCD的周长=2*（10√5+5√5）=30√5

AE^2=BE*DE=BE*5BE=5BE^2
BE^2=AE^2/5=100/5=20
DE^2=(5BE)^2=25BE^2=25*20=500

AB^2=AE^2+BE^2=100+20=120,AB=√120=2√30
AD^2=AE^2+DE^2=100+500=600,AD=√600=10√6

矩形ABCD的周长=2(AB+AD)=4√30+20√6