如图,有一壁画,最高点A处离地面4M,最低点B处离地面2M.若从地面高1.5M的C处观赏它,则离墙多远时,视角最大

设离墙x远

tana=2.5/x
tanb=0.5/x

设视角c=a-b

tanc=tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
=2/x/(1+1.25/x^2)=2x/(x^2+1.25)
<=2x/2根号(1.25x^2)=1/根号1.25

等号成立条件x^2=1.25

x=根号5/2

tana=2.5/x
tanb=0.5/x

设视角c=a-b

tanc=tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
=2/x/(1+1.25/x^2)=2x/(x^2+1.25)
<=2x/2根号(1.25x^2)=1/根号1.25
x^2=1.25
解得x=5/2

设距离为X，
tana=2.5/x
tanb=0.5/x

设视角c=a-b

tanc=tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)=8X/（4X²+5）
tanc关于X的一阶导数tanc’=（40-32X²）/（16X^4+40X²+25）
令tanc’=0 解得X=√5/2