a是质数,B是正整数。(2A+B)的平方等于509(4A+51B),求A,B的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 13:34:55

509是质数，那么如果想509（4A+51B）是平方数

只能4A+51B=509*某个平方数
则2A+B=509*某个数

则4A+51B可以被509整除

于是2A+B也就必须被509整除

那么我们可以看到51（2A+B）=102A+51B也必须被509整除

那么两个式子相减得到98A必须被509整数

由于98不能被509整除，而509又是质数，则A能被509整除

而A是质数，则A只能是509，那么由于2A+B能被509整除

则B也必须被509整除，设B=509k

则2A+B=509（2+k)
509(4A+51B)=509*509(4+51k)

2A+B的平方等于509（4A+51B）

则(2+k)^2=4+51k

整理：k^2+4k+4=4+51k

k^2=47k

则k=47

于是A=509 B=509*47=23923

结果正确，不用怀疑