三角形ABC的两条高BD、CE相交于点P，且PD＝PE。求证： AC＝AB

连接AP，因为BD垂直于AC，CE垂直于AB，
PD=PE，AP=AP
所以三角形ADP全等于三角形AEP
AC=AB

如图9，△ABC的两条高BD、CE相交于点P，且PD=PE，求证：AC=AB．
　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　图 9　　　　　　　　　　　　　　 图 10
　　解析：连结AP，如图10
　　　　　∵ ∠PDA=∠PEA=90°，PD=PE，PA=PA，
　　　　　∴ Rt△PDA≌Rt△PEA，
　　　　　∴ AD=AE，
　　　　　又∵ ∠CAB=∠BAD，
　　　　　∴ Rt△ACE≌Rt△ABD，
　　　　　∴ AC=AB．