已知函数f(x)满足f(1)=2,f(x+1)=1+f(x)/1-f(x),则f(3)的值为?

f(1)=2
f(2)=1+2/1-2=-3
f(3)=1-3/1+3=-1/2
f(4)=(1-1/2)/(1+1/2)=1/3
f(5)=(1+1/3)/(1-1/3)=2

可以看到4个为周期一循环
f（1）*f(2)*f(3)*f(4)=2*(-3)*(-1/2)*(1/3)=1
f(5)*f(6)*f(7)*f(8)=1依此类推

2007=4*501+3

则f(1)*f(2)*f(3)*.....f(2007)=f(2005)*f(2006)*f(2007)=f(1)*f(2)*f(3)=2*(-3)*(-1/2)=3

f(1)=2
f(2)=[1+f(1)]/[1-f(1)]= -3
f(3)=[1+f(2)]/[1-f(2)]= -(1/2)
f(4)=[1+f(3)]/[1-f(3)]= 1/3
f(5)=[1+f(4)]/[1-f(4)]= 2 =f(1)
f(6)=f(2)
...

而 f(1)*f(2)*f(3)*f(4)= 2*(-3)*[-(1/2)]*(1/3)=1

2007除以4的余数为3

所以结果为 f(2005)*f(2006)*f(2007)=f(1)*f(2)*f(3)=3

f(2)=(1+2)/(1-2)=-3
f(3)=(1-3)/(1+3)=-1/2
f(x+2)=(1+f(x+1))/(1-f(x-1))=-1/f(x)
f(x+2)*f(x)=-1
所以f(2)*f(4)*……*f(2006)=f(2)*(-1)^501=3
f(1)*f(3)*f(5)……*f(2007)=(-1)^502=1
所以原式=3

楼上的老大 1+f(x)/1-f(x) 好象没有括号吧 你们怎么算的-3啊
f(2)=1+2/1-2=1
f(3)=1-1/1+1=1
f(4)=1-1/1+1=1

f(1)*f(2)*f(3)*.....f(20