有道数学题，请大家帮忙！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 06:50:54
~我有道数学题，请大家帮我解一下吧！要详细点的 ，非常谢谢！ 对于四面体ABCD下列命题中1,若AB=AC,BD=CD,则BC垂直AD 2.若AB=CD,AC=BD,则BC 垂直AD 3.若AB垂直AC,BD垂直CD则BC垂直AD 4.若AB垂直CD,BD垂直AC则BC垂直AD,其中真命题的序号是： ---------？
答案是选1和4，但我不知道为什么，希望大家帮忙啊！谢谢喽！~~

第一个答案;取BC的中点N，可以证明BC垂直AND这个平面，那么就垂直AD了

第二个答案：

作BM垂直CD于M，那么可以证明CD垂直平面ABM,
作CN垂直BD于N, 那么可以证明BD垂直平面ANC
BM 和CN交于P，连结AP，可以证明AP垂直平面BCD,
连结DP并延长交BC于K，那么可以证明DK垂直BC,
接下来可以证明 BC垂直平面AKD,
那么BC垂直AD

其他的两个错误答案的解释
2，仅凭线段的相等无法直接和垂直建立关系，必须依赖其他条件

3，给出的条件无法和AD建立关系，AD的位置甚至都是不固定的，所以不能证明垂直关系

1.邻边相等的四边形对角线互相垂直。
2.邻边相等的四边形也可能是菱形。菱形邻边不互相垂直！
3.对边相等的四边形是矩形或平行四边形。所以对边不一定垂直！
4.如果AB与CD互相垂直，这两条线肯定是一对对角线，已知BD垂直AC，那么BC一定垂直AD！

（请画图分析）

第一个答案;取BC的中点N，可以证明BC垂直AND这个平面，那么就垂直AD了

第二个答案：

作BM垂直CD于M，那么可以证明CD垂直平面ABM,
作CN垂直BD于N, 那么可以证明BD垂直平面ANC
BM 和CN交于P，连结AP，可以证明AP垂直平面BCD,
连结DP并延长交BC于K，那么可以证明DK垂直BC,
接下来可以证明 BC垂直平面AKD,
那么BC垂直AD

其他的两个错误答案的解释
2，仅凭线段的相等无法直接和垂直建立关系，必须依赖其他条件

3，给出的条件无法和AD建立关系，AD的位置甚至都是不固定的，所以不能证明垂直关系.1.邻边相等的四边形对角线互相垂直。
2.邻边相等的四边形也可能是菱形。菱形邻边不互相垂直！
3.对边相等的四边形是矩形或平行四边形。所以对边不一定垂直！
4.如果AB与CD互相垂直，这两条线肯定是一对对角线，已知B