已知在三角形ABC中，a+c=b*根号3， A-C=60,求sinB

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 15:28:40
我要的是过程，希望不是猜想等，谢谢

a+c=b*√3
两边平方
a^2+c^2+2ac=3b^2
而由余弦定理
b^2=a^2+c^2-2accosB
联立两式得
b^2/ac=(1+cosB)
由正弦定理得
sin^2B/sinAsinC=1+cosB
1-cosB=sinAsinC
1+cos(A+C)=sinAsinC
1+cosAcosC-2sinAsinC=0
又由A-C=60
cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC=1/2
解之得sinAsinC=1/2
cosAcosC=0
所以A与C其中一个为90度，因为A>C，
所以A=90
C=30
B=180-A-C=60
sinB=√3/2

接楼上，我也一开始就猜出来了。。。。不过数学不是用猜滴

B=60度
A=90
C=30

我一猜就猜出来了
所以sinB=根3比2