排列组合问题.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 22:21:32
7个座位,4人入座.
问:其中任何3人不连坐在一起,则有多少不同的入座方法.

式子为:A74-4×4!-12A43=456(种)

请帮我说明一下式中12A43是如何而得. 谢谢!

解题思想为:总的入座方法-四人坐一起的-三人坐一起的
假设座位为1 2 3 4 5 6 7

总的入座方法:A74

四人坐一起的:1 2 3 4,2 3 4 5,3 4 5 6,4 5 6 7.4×4!
三人坐一起的:1 2 3,另一个人 5 6 7三种选择3
2 3 4,另一个人 6 7两种选择2
3 4 5,另一个人 1 7两种选择2
4 5 6,另一个人 1 2两种选择2
5 6 7,另一个人 1 2 3三种选择3
3+2+2+2+3=12 12A43

A74是指7个座位坐四个人的所有方法
4×4!是4个人坐一起的所有可能性
12是3个人坐一起的可能性
A43是4个人取3个人的方法
12A43就是3个人坐一起的所有排列和方法