还是这道数列题...数学才子都哪儿去了？！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/07 20:49:18

一组数列a1,a2,a3 ...的和等于所有的两项乘积相加。如，a1, a2, a3, a4 的和等于a1a2+a1a3+a1a4+a2a3+a2a4+a3a4.问题：一个序列有100项。其中，有m个项是1, 有n个项是-1,其它项均为2，那么，乘积等于1的共有多少对(注意是多少对)？

两个等于1的项乘积等于1，这样的对有C(m,2)=m(m-1)/2,
两个等于-1的项乘积等于1，这样的对有C(n,2)=n(n-1)/2,
此外任何两项乘积不等于1，
乘积等于1的共有m(m-1)/2+n(n-1)/2对.

以共有（mC2+nC2）对

1*1=1,-1*-1=1，有C(m,2)+C(n,2)对

由条件，和相等推出19600+4.5n^2+0.5m^2+3mn-393.5m-399.5n=0
应该可以解出m和n来。有范围又是正整数