智力题9(五个囚犯)- -

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/01 06:55:43
智力题9(五个囚犯)- -
五个囚犯 一道真正难倒亿人的智力题,这是微软的面试题。
5个囚犯,分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多和最少的人将被处死,而且,他们之间不能交流,但在抓的时候,可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活机率最大??
提示:
1,他们都是很聪明的人
2,他们的原则是先求保命,再去多杀人
3,100颗不必都分完
4,若有重复的情况,则也算最大或最小,一并处死

下一个抓的会比上一个多或少一个,如果相差2个以上,后面的只要拿前面的平均数就能获救。
也就是说2号会比1多或少一个,他们都是很聪明的人 ,3号可以因此而判断1,2号所拿的数量,
1号不会拿超过20的数量,如果1号拿21, 2号,3号,4号就会拿20,5号最多拿19。

比方说1号拿20,2号拿19,3号只能拿20或19,
如果3号拿21,就会剩下40,60除于3,4号就会拿20,
如果3号拿18,就会剩下43,57除于3,4号就会拿19,

比方说1号拿20,2号拿19,3号19,
4号可以从袋子中的42知道前面的人拿了 20,19,19(并不知道谁拿了20,也不重要)
他也不会去拿18或21,要不然他就死定了,
最后的5号也只会拿前面的平均数,(他们的原则是先求保命,再去多杀人 )保不了命也不会去救人吧,要死大家一起死,到最后就变成大家拿得只有20和19的数量,全部死光光。

5个囚犯的策略

由题设条件可知:摸到最大绿豆数的囚犯必死,摸到最小绿豆数的囚犯必死,摸到重复绿豆数的囚犯必死。
整体来看,至少有两个囚犯必死。绿豆数为5时,2个囚犯必死(11111)。绿豆数为4时,3-4个囚犯必死(1211,2111)。绿豆数为3时,4-5个囚犯必死(131,311,221,212)。绿豆数为2、1时,5个囚犯必死。
5个囚犯的策略应该是:5个囚犯必须使摸到的绿豆数不重复,这样才会有最多存活机会;又必须使自己摸到的绿豆数居中,才会有最大存活机会。
明确了这一点,就可以往下分析了。

具体分析求机率

设1号囚犯摸到的绿豆数为N。
则2号囚犯摸到的绿豆数为N+1或N-1。因为2号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1号囚犯摸到的绿豆数,2号囚犯摸到的绿豆数为N的话就会重复是找死,如果摸到的绿豆数与N相差大于1的话,又会使得3号囚犯有机会使摸到的绿豆数居中。
3号囚犯也会使自己摸到的绿豆数与1、2号的紧密相邻,即使自己摸到的绿豆数比1、2号的之中最大的大1,最小的小1。因为3号囚犯可以