请教一个数学问题（概率方面）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 09:11:37
用n（n+1）/2 个不同的数组成一个三角形阵，如下：
x
x x
x x x
x x x x
- - -
Ni表示第i行最大的数，那么N1〈N2〈N3〈- - -〈Nn 的概率是多少？

首先考虑把这n（n+1）/2个数分为n组，分好组之后便是分组数乘以1！ 2！ 3！…………到n！。
设n=k的时候分组有ak种，那么n=k+1时，最大的数必须在最后一行，剩下可以随意挑k个到第k+1行，剩下的k行分组数则为ak
a（k+1）=Ck/[（k+2）（k+1）/2-1]=Ck/[（k+3）k/2]
a1=1
an=1*c1/2*c2/5*c3/9*…………*c（n-1）/[（n+2）（n-1）/2]
则n的 总排列数为1*c1/2*c2/5*c3/9*…………*c（n-1）/[（n+2）（n-1）/2] * 1！*2！*……*n！

=1*A1/2*A2/5*…………*A（n-1）/[（n+2）（n-1）/2]*n!

这是原题吗？
那些数是随即的吗？还是有规律的？
答案2^（1-n）

步骤如下

首先考虑把这n（n+1）/2个数分为n组，分好组之后便是分组数乘以1！ 2！ 3！…………到n！。
设n=k的时候分组有ak种，那么n=k+1时，最大的数必须在最后一行，剩下可以随意挑k个到第k+1行，剩下的k行分组数则为ak
a（k+1）=Ck/[（k+2）（k+1）/2-1]=Ck/[（k+3）k/2]
a1=1

an=1*c1/2*c2/5*c3/9*…………*c（n-1）/[（n+2）（n-1）/2]

则n的 总排列数为1*c1/2*c2/5*c3/9*…………*c（n-1）/[（n+2）（n-1）/2] * 1！*2！*……*n！

=1*A1/2*A2/5*…………*A（n-1）/[（n+2）（n-1）/2]*n!

支持一楼 回答很正确