在三角形ABC中，atanA+btanB＝（a＋b）tan（A+B）/2,求证三角形ABC为等腰三角形

中间有些自己算下～ 提供个思路

【证明】 由atanA+btanB=(a+b)tan [0.5(A+B)]
得：a(tanA-tan[0.5(A+B)])=b·（tan[0.5(A+B)]-tanB）

化弦：

a·(sinA·cos[0.5(A+B)]-cosA·sin[0.5(A+B)])/(cosA·cos[0.5(A+B)]) =
b·(sin[0.5(A+B)]·cosB-sinB·cos[0.5(A+B)])/(cos（[0.5(A+B)])·cosB)
两边约去cos[0.5(A+B)] ，及正弦定理把a,b换成sinA,sinB，则上式为
sinA·sin[0.5(A-B)]/cosA= sinB·sin[0.5(A-B)]／cosB
∴sin[0.5(A-B)](tanA-tanB)=0

所以,tanA=tanB,或者sin[0.5(A+B)]=0

由这两个式子都可以得到A=B，因此△ABC为等腰三角形。