设函数f(x)=(ax-1)/(x+1),其中a∈R

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/30 21:38:08

(1)当a=1时,求函数满足f(x)≤1时的x的集合
(2)若f(x)在(0,+∞)上的单调减函数,求a的取值范围
过程过程

1)当a=1时,求函数满足时的x的集合
f(x) = (x-1)/(x+1) = 1 - 2/(x+1)
f(x)≤1
1 - 2/(x+1) ≤ 1
-2/(x+1) ≤ 0
x ＞ -1

2)若f(x)在(0,+∞)上的单调减函数,求a的取值范围
f(x) = (ax-1)/(x+1)
=(ax + a -a-1)/(x+1)
=[a(x+1) - (a+1)]/(x+1)
= a - (a+1)/(x+1)
为保证 f(x)在(0,+∞)上的单调递减, 则要求 -(a+1)/(x+1) 递减
要求 (a+1)/(x+1) 递增
因此 a+1 < 0
a<-1

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