初中几何问题。 好的加悬赏。

把一个四边形四边的中点连起来，那个图形一定是平行四边形。
你先要弄清楚为什么？
这个是根据角度关系来证明的，即同旁内角互补

如果四边形是特殊的四边形，那么就能利用这些特殊的性质得到一些额外的信息 即除了同旁内角互补之外的信息
像你说的如果是矩形，这个问题正面解释起来很麻烦。我们可以从后面的来入手，菱形 具有什么特征，四边相等的平行四边形（可以这样说）
，我们连结矩形的各边中点后，得到了4个直角三角形，用勾股定理很容易证明，连线得到的4个边是相等的 仅举一例来说明
四边形 ABCD是矩形 ，EFGH是该矩形AB,BC,CD,DA中点，连结各中点，得到直角三角形AEF,BGF,CGH,DGE
勾股定理可以得到EF^2=AE^2+BF^2
GF^2=BF^2+BG^2
由于矩形的对边相等，以及中点的关系，我们可以得到 AE=BG
那么EF=GF
其他各边的证明类似
所以应该是个菱形

如果ABCD更加特殊点，是正方形，那么我们利用上面的证明，再加上45度角的特殊关系，可以证明EFGH是个正方形