如图,在平面直角坐标系中，过原点O的两条直线AB、PQ交双曲线y=12/x于A、B、P、Q四点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 04:54:34
A、P均在第一象限，且点A的横坐标小于点P的横坐标。
（1）若点A与点P关于直线y=x对称时
①说明四边形AQBP是矩形
②若P的坐标为（a,b），试证明点A的坐标为（b,a）
（2）在（1）的条件下，若AP所在的直线与x轴、y轴分别交于点E、F，且直线PQ把△AOE分成两部分的面积比是1：3，求四边形AQBP的面积
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这是初三的题目

(1)
①直线AB,PQ,和双曲线都关于原点对称，通过图形的对称性，可知A,B和P,Q均关于原点对称。所以OA=OB,OP=OQ.现在可以得到四边形AQBP为平行四边形。只要再证明OA=OP,即得证。由题可知，OC垂直平分AP,（C为AP与直线y=x的交点），即为三角形OAP中垂线，所以为等腰三角形，得OA=OP,得证。
②若P的坐标为（a,b）（a>b），可知直线AP为y=a+b-x，P到y=x的距离d1=（a-b）/（根号2）.设A（x，a+b-x）再用点到直线的距离公式，然后可以得到d2=（a+b-2x）/（根号2）.由d1=d2得，x=b，然后代入得y=a.得证。
（2）由于所分的两个三角形，同高，所以AP=3PE，得AP=3/5EF，因为Saqbp=4S三角形oap,且三角形OEF为等腰直角，OC=1/2EF,所以Saqbp=3/5（EF的平方）。E(a+b，0)到直线y=x距离d3=（a+b）/（根号2）
d1=3/5 d3，且a*b=12.联立得，a=4倍根号3，b=根号3，所以EF=5倍根号6,所以得，四边形AQBP的面积为90。
搞定，还不习惯这样写数学，呵呵，希望有用。

抓住量直线过原点就可以解决了
主要运用好对称这个条件 先证明是平行四边形 完了再设法证明垂直 这里最好用角度的计算 就可以解决了
对于这一题建议使用向量法来解决
第二题 同样可以使用向量法解决 不过这个还可以用矩形的一些性质和权等三角形及相似三角形的性质来解决问题