一道stolz定理应用的证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 21:17:09
如果x(n)=sin(x(n-1)),x0=a,求证lim(n趋向无穷大）n*x(n)*x(n)=3.
谁知道答案啊！
帮帮忙吧！

貌似证明的式子是不对的...
首先x(n)=sin(x(n-1))的绝对值<=1,所以x(n)是有界的
然后高中证明过(具体怎么证的我忘了,哪部分证的我也忘了,反正是用单位圆,然后用面积)sinA<=A<=tanA,所以x(n)=sin(x(n-1))<=x(n-1),即x(n)是单调减的
x(n)有界切单调,故x(n)当n趋进正无穷的时候是有极限的设为A
则n*x(n)*x(n)中后两项即两个x(n)相乘是个常数,但n是趋向正无穷的,一个常数乘以正无穷还是正无穷啊...

我可以提供一下stolz定理的证明步骤