1、求函数指定点导数：f(x)=(x-sinx)/(x+sinx),求f’（兀/2）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 00:27:45
2、以初速度u0上抛的物体，其上升的高度s与时间t的关系是：s(t)=u0t-1/2gt平方。求：1）、上升物体的速度u(t);2)、经过多少时间，它的速度为0。

f(x)=(x-sinx)/(x+sinx)，对它求导
f'(x)
=[(x-sinx)'(x+sinx)-(x-sinx)(x+sinx)']/(x+sinx)²
=[(1-cosx)(x+sinx)-(x-sinx)(1+cosx)]/(x+sinx)²
当x=兀/2时，代入
=[(1-0)(兀/2+1)-(兀/2-1)(1+0)]/(兀/2+1)²
=2/(兀/2+1)²
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若f(x)=u(x)v(x)
则f'(x)=u'(x)v(x)-u(x)v'(x)
这是常用的公式，是函数求导的依据

速度是位移对时间求导数，即u(t)是s(t)的导数
u(t)=s'(t)=u0-gt
令u(t)=0,u0-gt=0
t=u0/g
经过u0/g时间，它的速度为0

1.
f'(x)
=（1-cosx）(x+sinx)-(x-sinx)(1+cosx)/(x+sinx)^2
=2(sinx+sinxcosx-xcosx)/(x+sinx)^2
f'(TT/2)=2/(TT/2+1)^2

2.
1)u(t)=ds(t)/dt=u0-gt
2)u0-gt=0,所以t=u0/g