一道数学题~！帮我解解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 01:14:59
已知：如图，四边形ABCD的四个角都是直角，四条边都相等，E是BC的中点，F在CD上，且FC=四分之一CD，求证，三角形AEF是直角三角形。

设FC=a,则CD=4a,EC=2a,DF=3a

EF^2=FC^2+EC^2=5a^2
AF^2=AD^2+DF^2=16a^2+9a^2=25a^2
AE^2=AB^2+BE^2=16a^2+4a^2=20a^2

因为AF^2=EF^2+AE^2
所以三角形AEF是直角三角形

如图,图呢1!!!

应是：
延长BA于H,使EH=EF,则AH=FC
三角形ADH全等于三角形DFC
所以DH=DF
所以三角形DBH全等于三角形DBF
所以角ABD=角DBF
所以直角三角形DAB全等于三角形DBG
所以DG=DA
可能事

AB=BC=CD=AD=4X,BE=CE=2X,CF=X,DF=3X
AE^2=AB^2+BE^2,AE^2=20X^2
EF^2=CE^2+CF^2,EF^2=5X^2
AF^2=AD^2+DF^2,AF^2=25X^2
所以，AF^2=AE^2+CF^2
所以，三角形AEF是直角三角形。