高二数学难题请求帮助！2

正八面体表面是8个正三角形，每个正三角形面积为根号3/4
设正三角形边长为a
1/2*a*根号3/2*a=根号3/4 得到a=1
作图可知：正八面体外接圆半径=根号2/2 a=根号2/2
外接圆体积=4/3*派*（根号2/2）^2=2/3*派

解：正八面体有八个等边三角形的表面。
设这些三角形边长为a，那么其面积为根3/4*a=2*根3
所以边长a=2*根2
此八面体的四个棱可以确定一条过球心的面，所以这四个棱组成的正方形的对角线过球心，为球的直径
四个棱边长度为a=2*根2,对角线为根2*a=4
所以球的半径r为2
所以球体积为4/3*πr^3=32π/3