三角形，平面几何

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 06:18:57
三角形ABC，角B=90，AB=4，BC=2倍更号5，AC=6，作AE平分角A交BC于E，作B的角平分线交AE于O，作BC垂线过O点交BC于M，求MB的长度。

O为三角形的内心
OM=2S/L
S为面积，L为周长
OM=根号5-1
BM=OM

连接OC，过O作ON垂直AB于N，过O作OP垂直AC于P
由题意知，O点为角A和角B的角平分线的交点，根据角平分线性质
OM=ON=OP
三角形ABC面积=三角形ABO面积+三角形AOC面积+三角形BOC面积
=1/2*AB*ON+1/2*AC*OP+1/2BC*OM=1/2*OM*(AB+BC+AC)=1/2(10+5根号2)*OM

又，三角形ABC面积=1/2*AB*BC=10*根号2

所以1/2(10+5根号2)*OM=10*根号2
解得
OM=4(根号2-1)

三边定理。
已知角B和角BAE，边AB，可知边AE。
已知角ABO和角BAE，边AB，可知边AO。
等比定理知OM=AB×OE/AE.
又已知角OBM即45度，角OMB，90度，边OM，即知MB长。

你的条件给错了，自己拿勾股定理算算