高三数学请教

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 07:10:17
动点P在x轴与直线l:y=3之间的区域(含边界)上运动,且点P到点F(0,1)与直线l的距离之和为4.
过点Q(0,-1)作曲线C的切线,求所作的切线与曲线C所围成的区域的面积.

曲线C就是动点P的轨迹？
设P(x,y),则√[x^2+(y-1)^2]+(3-y)=4,
√[x^2+(y-1)^2]=y+1,
y=x^2/4,(0<=y<=3).
设过点Q(0,-1)的直线y=kx-1与曲线C相切，
kx-1=x^2/4,x^2/4-kx+1=0有重根，判别式为0，
k^2=1,k=1或-1，相应的切线为y=x-1或y=-x-1,相应的切点的横坐标为2或-2.
由对称性，切线与曲线C所围成的区域的面积
S=2*∫[0到2](x^2/4-x+1)dx=4/3.