一个口袋内装有4个不同的红球,6个不同的白球.

一个口袋内装有4个不同的红球,6个不同的白球.
(1)从中任取4个球,使红球的个数不比白球的个数少,这样取球的方法有多少.
(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中取5个球,使总分不小于7的取法有多少种.

（1） 1+4*6+(4*3/2)*(6*5/2)=115；

四个红球1种取法 + 三个红球4种取法*一个白球6种取法 + 两个红球（4*3/2）种取法*两个白球（6*5/2)种取法。

其中4*3/2的意思： 先取四个红球中的一个4种取法 * 在剩余三球中取一个3种取法 / 重复的可能性2（比如先取A再取B=先取B再取A） =红球中取两个的方法。

6*5/2同理。

（2） 1*6+4*（6*5/2)+(4*3/2)*(6*5*4/3/2)=186，
同上理。

解（1）由题意知本题是一个分类计数问题，
将取出4个球分成三类情况
取4个红球，没有白球，有C44种
取3个红球1个白球，有C43C61种；
取2个红球2个白球，有C42C62，
∴C44+C43C61+C42C62=115种
（2）设取x个红球，y个白球，则

x+y=5(0≤x≤4)
2x+y≥7(0≤y≤6)

∴

x=2
y=3

或

x=3
y=2

或

x=4
y=1

∴符合题意的取法种数有C42C63+C43C62+C44C61=186种

1.C4~4+C3~4*C1~6+C2~4*C2~6
=1+4*6+6*15
=1+24+90
=115
备注：由於书写不方便Cx~y中x为C的上标，y为C的下标

2.先算出成10个球中先5个球的所有种数
C5~10=10*9*8*7*6/5/4/3/2/1=252
再算出所有取5个球小於7的种数
红球先5个 5分
红球先4个，白球先1个 6分
红球先3个，白球先2个 7分（已经不小於7分）
C5~6+C4~6*C1~4
=6+15*4
=66