级数求和3

使用公式: (下标n从零到正无穷大)

e^(y) = sigma ( y^n / n! )

令y = x^2,则

e^(x^2) = sigma( x^(2n) / n! )
两边同乘以x,
x * e^(x^2) = sigma( x^(2n+1) / n! )

两边对x 求导数

e^(x^2) + 2 * x^2 * e^(x^2) = sigma( (2n+1) * x^(2n) / n! )

于是
sigma( (2n+1) * x^(2n) / n! ) = e^(x^2) + 2 * x^2 * e^(x^2)