已知△ABC的三内角A、B、C满足√2sin(A-2∏）=2cos(B-∏),-√3cosA=√2cos(∏+B),求A、B、C的大小

√2sin(A-2∏）=2cos(B-∏/2)
所以
√2sinA = 2cos(∏/2 -B) = 2sinB
sinA = √2 sinB
(sinA)^2 = 2 (sinB)^2

-√3cosA=√2cos(∏+B)
所以
√3cosA=√2cosB
3(cosA)^2 = 2(cosB)^2

二者相加,右端恰好为2
(sinA)^2 + 3 (cosA)^2 = 2
1 + 2(cosA)^2 = 2
(cosA)^2 = 1/2
cosA = ±√2/2
A 是三角形内角
A = ∏/4 或 3∏/4
sinA = √2/2
sinA = √2 sinB
所以
sinB = 1/2

当 A = ∏/4
则 B = ∏/6 (B=5∏/6 舍去）
C = ∏ - ∏/4 - ∏/6 = 7∏/12

当 A =3∏/4
B = ∏/6
代回到 -√3cosA=√2cos(∏+B) 中 不成立。（其原因是做平方运算后引入了增根）

综上所述
A = ∏/4
B = ∏/6
C = 7∏/12

化简：根2SinA=2SinB,-根3CosA=-根2cosB，a/b=sinA/sinB=根2，过C作高分c为xy两，通过第二式得x/y，通过两直角三角形得x.y与b关系，用b表示a,c，用余弦定理即得