求lim(x-0)sinx-x/xsinx的极限

lim(x-0)sinx-x/xsinx
L'Hospital(0/0形)
=lim(x-0)cosx-1/(sinx+xcosx)
L'Hospital(0/0形)
=lim(x-0)-sinx/(cosx+cosx-xsinx)
分子极限0 分母极限2
=0

由泰勒定理sinx=x-x^3/6+o(x^3)，知
sinx～x
sinx-x～-x^3/6
所以lim(x-0)sinx-x/xsinx=lim(x-0)-x^3/6x^2
=lim(x-0)-x/6=0

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用两次落必达法则

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