日语中汉字的音读是唯一的吗？

当然不会只有一个。规律也没有
因为中国自古和日本就有来往，不同朝代，不同地区传过去的读音也都不同。
至于训读是怎么出现的我就不太清楚了。就像好中文里面这么多字为什么要念这个音，为什么会有四声调？这个我只能回答，当初祖先就是这么念了，也就这么定了。

有多个读音是音读还是训读要看具体汉字而定，也是没有规律的
用你举的例子来说
"女"有四个读音：じょ、にょ为音读、おんな、め为训读
而"女房"里面にょ变为にょう，这种变化的规律在我看来就是为了好听。

再举个例子：天 てん为音读 あめ、あま为训读。
所以确实是没有规律的。

同音汉字的读音只能说大部分会相同，但不可能是绝对的。比如天=てん 田=でん 甜=てん/でん
倒过来中文不同音但日文音读相同也有不少。件=けん 券=けん 権=けん

想了想你这问题很奇怪，没大看懂。音读主要是延续中国这边的读音，但是目前这样的词汇越来越多的不用于口语，而是比较正式的场合

不是~~~~日本原产的大部分训读~~~~中国的东西尤其是地名~~大部分音读