奥数,帮一下

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/07 01:22:38
根据科学家预测,人类的头发没人不超过20万根。那么,在一个人口超过20万人的城市中,至少有2人的头发根数相同。这样说法对吗?为什么?
在1米长的绳子上任意打6个结,在这6个结中至少有2个结间的距离不大于20厘米.这个说法对吗?请分析一下!

两种说法都是对的。
1.根据抽屉原则:按人的头发根数分为不同的抽屉,则抽屉为1根头发的抽屉,2根头发的抽屉,……,20万根头发的抽屉。
因为人数大于20万,把他们放到不同的抽屉中,则20万个抽屉中放入超过20万人,则至少有2人在同一个抽屉中。即至少有2人的头发根数相同。
(如果可以算上没有头发的,人数又恰好是20万零1人,头发最多为20万根,就有可能每人的头发数不等)

2.将这段绳子平均分为5段,打六个结,则必有一段里面包含两个结(打在分界点上也算在这段里面),则包含在同一段里面的两个结间的距离一定不大于20厘米。

对,用反证法
设第一人头发为1
第二人头发为2
第三人头发为3
……
第20万人头发为20万
则后面的人的头发必与前面一人相同
第二题也用反证法
假设都>20
则总长>100