用二次根式可解的几何应用题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 06:46:17
如图，一块长方形场地ABCD的长AB与宽AD之比为√2：1，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，连结BE、DF。现计划在四边形DEBF区域内（灰色部分）种植花草，求四边形DEBF与长方形ABCD的面积之比。
图片：http://hi.baidu.com/%D0%C5%D1%F6ily/album/item/d7b1b7af62cdddde7cd92ace.html

AC=√(AD^2+AB^2)=√3
△ADE~△ACD
AE/AD=AD/AC
AE=AD^2/AC=1/√3=√3/3
DE=√(AD^2-AE^2)=√6/3
同样求得:CF=√3/3
所以,EF=AC-(AE+CF)=√3/3
所以,四边形DEBF面积
=S△DEF+S△BEF
=2S△DEF
=2*1/2*DE*EF
=√6/3*√3/3
=√2/3

所以,四边形DEBF与长方形ABCD的面积之比
=√2/3:1*√2
=√2/3:√2
=1/3:1
=1:3