只有那么点分了,帮忙解道高中数学,谢谢!!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/30 11:25:00
设数列{an}的前n项的和为Sn,且Sn=4/3*an-1/3*2^(n+1)+2/3,n=1,2,3,…,
(1)求首相a1与通项an
(2)设Tn=2^n/Sn,n=1,2,3,…,证明:T1+T2+…+Tn<3/2

我第一小题算出来是a1=2,an=4^n-2^n
帮忙证下第二小题,谢谢!!!
出自高一数列那块,是张练习卷,谢谢!

我只有那么点分,不愿意给答案就算了,我宁可把分给别人的!

第二问啊,
将an代入Sn得:
Sn=(4^(n+1)-3*2^(n+1)+2)/3
Sn=(2^(n+1)-1)*(2^(n+1)-2)/3
Tn=3*2^n*(1/(2^(n+1)-2)-1/(2^(n+1)-2)
对Tn进行处理,把外边的2^n除到里边的分母里
然后对Tn求和,正好前后相消最后得:和=3(1-1/(2-2^-n))<3(1-1/2)=3/2
由于中间式子有点复杂,难以在上边表达就省了,但只要你按这个思路就可以证明了

自己想吧,因为分太少,要是把我变成最佳答案的化,我有可能给你答案

将你第一题算出来的通项公式代入 就能证明出来了 试试

求Sn算下吧

你说明出自哪里,我帮你找答案!

我帮你做做,可能要些时间,稍等.

把an=4^n-2^n 代入Sn=4/3*an-1/3*2^(n+1)+2/3,得到Sn通式,再进行缩放,能得到:T1+T2+…+Tn<3/2这一结果.

有点烦的.