已知复数z=x+yi(x,y属于R)在复平面上的对应点在直线x+2y+4=0上，求|z|的最小值

一种方法：
|z|表示原点到z的距离。
那么|z|的最小值就是原点到直线x+2y+4=0的最短距离。为原点到直线的垂直距离。
求出过（0，0）且与x+2y+4=0垂直的直线为;y=2x
求的2条直线交点： (-4/5,-8/5)
然后: Min |z| = 4/5 sqrt (5)

另一种：
|z|=sqrt (x^2+y^2)
x=-2y-4代入得：
x^2+y^2=(-2y-4)^2+y^2=5y^2+16y+16
=5（y+8/5)^2+16-64/5=5（y+8/5)^2+16/5
x^2+y^2最小值为16/5
Min |z|=sqrt (16/5)=4/5 sqrt (5)

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x+2y+4=0
x=-2y-4
|z|^2=(x^2+y^2)
=[-(2y+4)]^2+y^2
=5y^2+16y+16
=5(y+8/5)^2+16/5
y=-8/5
x=-(2y+4)=-4/5
所以当x=-4/5，y=-8/5时
|z|最小值=√(16/5)=4√5/5

直接代“点到直线的距离公式”。