在数列an中，a1=1/3，且sn=n（2n-1）an,通过求a2.a3.a4,猜想an的表达式

s2=a1+a2=2*3*a2=1/3+a2
5a2=1/3
a2=1/15

s3=a1+a2+a3=3*5*a3
2/5+a3=15a3
14a3=2/5
a3=1/35

s4=s3+a4=15/35+a4=4*7*a4
=27a4=3/7
a4=3/189

a1=1/3=1/(4-1)=1/（2^2-1）
a2=1/15=1/(16-1)=1/(2^4-1)
a3=1/35=1/(36-1)=1/(2^6-1)
a4=1/63=1/(64-1)=1/(2^8-1)

所以我猜想 an=1/(2^2n-1)
=1/(4^n-1)

直接搞定！！
当n>2时，an=Sn-Sn-1,即an=n（2n-1）an-（n-1）（2n-3）an-1
得an=[2n-3/2n+1] an-1
得 a2=1/15 a3=1/35 a4=1/63
猜想 an=1/(2n-1)(2n+1)
具体证明方法用数列的叠乘法轻松搞定，由于篇幅有限，这里不便尽述了！！