在三角形ABC中,若tanA=1/4,tanB3/5,则角C的大小为__

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 22:41:54
在三角形ABC中,若tanA=1/4,tanB3/5,则角C的大小为__

答案为3π/4

tanA+tanB=(sinAcosB+cosAsinB)/cosAcosB=sin(A+B)/cosAcosB=17/20
tanAtanB=sinAsinB/cosAcosB=3/20
两式相加，得，
[sin(A+B)+sinAsinB]/cosAcosB=1
所以sin(A+B)=cos(A+B)
所以A+B=45度，所以C＝135度。

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=1
体能为A和B是一个三角形的两个内角
所以0<A+B<π
所以A+B=π/4
所以C=π-(A+B)=3π/4

tan(A+B)
= (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)
= (1/4 + 3/5) / (1 - 1/4 * 3/5)
= (5 + 3*4) / (20 - 3)
= 17/17
= 1

A + B = 45度
C = 180 - 45 = 135度 = 3π/4