一道三元一次方程的题

(1)×2+(2)×3得
12x+2z+9x+6z=33*2+14*3
21x+8z=106
x=(106-8z)/21
(1)-(2)×2得
3y+z+4y-4z=33-14*2
7y-3z=5
y=(5+3z)/7

开始验算z
x必须是正整数，所以106-8z一定21的偶倍数
106-8z=42,z=8,但此时y不是正整数，舍去
106-8z=84,z=3,此时y=(5+3*3)/7=2

有唯一解x=4,y=2,z=3

6x+3y+z=33 <1>
3x-2y+2z=14 <2>
<1>*2+<2>*3
21x+8z=108
当x=4
z=3
是方程的一个特解
则
x=4-8t>0 (t是整数)
t<1/2

z=3+21t>0
t>-1/7
x=6-69t>0
t<6/69=2/23
则-1/7<t<2/23
则t=0
x=4
y=6
z=3

6X+3Y+Z=33 ①
3X-2Y+2Z=14 ②
2*①-②得
9X+8Y=52
解得特解X=4,Y=2
通解为X=4+8k Y=2-9k
令X>0,Y>0，又因为k是整数所以只能k=0
把X=4,Y=2带入①得Z=3

要求正整数解 因为6X+3Y+Z=33
故 6x<33 故1<=x<=5 因为3X-2Y+2Z=14 2y和2z都是偶数 14是偶数
故3x是偶数 故x是偶数 故x＝2或4
x＝2时 无正整数解
x＝4时 解得y＝2 z＝3

好懂吧 又简单是吧