一道数学题(过程详细点)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/08 16:02:25

已知，如图，在△ ABC中，AD，AE分别是 △ ABC的高和角平分线，若∠B=30°， ∠C=50°.（1）求∠DAE的度数。（2）试写出 ∠DAE与∠C-∠B有何关系?(说明理由)

∵AD⊥BC,∠DCA=50,
∴∠DAC=40,
又∠B=30,AE平分∠BAC,∴∠EAC=(180-30-50)/2=50,
∴∠EAD=10;

∠EAD=∠EAC-∠DAC,
∠EAC=(180-∠B-∠C)/2,
∠DAC=90-∠C;
∴∠EAD=(∠C-∠B)/2

1.
AD，AE分别是 △ ABC的高和角平分线
所以∠CAD＝90－50＝40
∠CAE＝1／2（180－30－50）＝50
∠DAE＝50－40＝10
2.
∠DAE＝1／2〔（180－∠B－∠C）〕－〔90－∠C）〕＝1／2（∠C－∠B）