数学啊！！！明天考试

1 f(x)=lg(x^2+2x+a),若定义域为R，则a取值范围？
解：定义域为R，说明无论x取何值
x²+2x+a>0恒成立
所以方程x²+2x+a=0无解
判别式=b²-4ac=4-4a<0,解得a>1

2 f(x)是R上偶函数，f(x+2)=-1/f(x),当0<x<1时f(x)=x 则f(7.5)多少？
f(x+2)=-1/f(x)
f(x)=f(x-2+2)=-1/f(x-2)
所以有f(x+2)=-1/f(x)=f(x-2)
f(7.5)=f(5.5+2)=f(5.5-2)=f(3.5)=f(1.5+2)=f(1.5-2)=f(-0.5)=f(0.5)=0.5

函数f(x)=1/1-x(1-x)的最值大？
f(x)=1/(1-x+x²)
要求f(x)的最大值，即求1-x+x²的最小值
1-x+x²
=(x-1/2)²+(3/4)
当x=1/2时，它取最小值3/4
所以f(x)在x=1/2时取最大值4/3

3 f(x)是R上的奇函数x<0时 f(x)=x^2-2x+1则f(x)表达式
当x>0时，-x<0
f(-x)=(-x)²-2(-x)+1=x²+2x+1
因为f(x)是奇函数，所以
f(x)=-f(-x)=-(x²+2x+1)
则有当x<0时，f(x)=x^2-2x+1
当x>0时，f(x)=-(x²+2x+1)

1、定义域为R，则总有x^2+2x+a>0,即4-4*a<0
a>1
2、(x)是R上偶函数，f(x+2)=-1/f(x),则f(7.5)=f(3.5+2)=-1/f(3.5),
f(3.5)=f(1.5+2)=-1/f(1.5),
f(1.5)=f(-0.5+2)=-1/f(-0.5)
偶函数f(-x)