向量的共线冲要条件
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/12 22:15:15
向量的共线问题是初学向量者的一误区
向量的共线就是向量平行。因为向量可以随意平移。
首先我们要知道,零向量是方向任意的向量,它和任一个向量都是平行的。
对于自由向量(也称滑矢,滑移矢量,平移等价向量,即可以随意平移而视为同一的向量,由方向和大小唯一决定的向量),共线与平行不作区分。此时:
(*)设(自由)b平行于a的充分必要条件是:a=0或存在唯一的实数k,使得b=ka.(*) (注意允许k=0,即b为0矢量)这就是说明二者方向相同.
在应用中也会碰到二者不能混为一谈的情况。此时向量的共线是向量平行的特例。此时向量除了方向和大小外,还得规定作用点或作用线,在物理学应用中常有这样的例子。
那么此时的共线(即作用线同一)等价于以下(1)或(2):
(1)向量A上的两点和B上的两点四点共线
(2)除了以上(*式)对方向相同的约束以外,还得确定向量上一点在另一向量的作用线上,例如:向量a上两点与b上一点三者共线。
向量共线的充要条件是由实数与向量的积推出的,它是平面向量的基本定理的一种特殊情况,具体内容为:向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b=λa, 由于零向量与任一向量共线,故上述定理又可叙述为向量b与向量a共线的充要条件是:存在不全为0的实数λ1, λ2, 使得λ1a+λ2b=0, 它的逆否命题为:若向量a, b不共线,(a≠0, b≠0),且λ1a+λ2b=0, 则λ1=λ2=0,这些结论可用来证明几何中三点共线与两直线平行等问题.