圆问题.........

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 06:13:25
圆x2+y2-4x+2y+F=0与y轴交于A,B两点,圆心为C,且<ACB=90度,F的值?
(x2是x的平方,y2是y的平方,过程要详细.)

设与Y轴交点（0，y1）,(0,y2)
y^2+2y+F=0
y1y2=F
y1+y2=-2
AB^2=(Y1-Y2)^2=4-4F
半径r:r^2=5-F
cos<ACB=0=(r^2+r^2-AB^2)/(2r^2)
=(6+2F)/(10-2F)
F=-3

（x-2）^2+（y+1）^2+F-5=0
C(2,-1)
设与Y轴的交点（0，y1）(0,y2)
y^2+2y+f=0
y1y2=f
y1+y2=-2
<ACB=90度=>ac垂直bc
(y1+1)/(-2)*(y2+1)/(-2)=-1
y1y2+y1+y2+1=-4
f-2+1=-4
f=-3

根据题目，该圆可以表示为
（x-2）^2+(y-1)^2=5-F，c坐标为（2，-1）。
当角ACB=90°时，由圆的性质可以知道，与y轴的两交点坐标为（0，-3）和（0，1），此时半径2根号2，5-F=8，F=-3。

（x-2）^2+(y+1)^2=5-F
x=0 y2+2y+F=0 Y1+Y2=-2 Y1*Y2=F (Y1-Y2)^2=4-4F=2(5-F)
F=-3