扇形中的内接矩形的最大面积的方法解释&关于半角的一个题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 20:19:26
1。在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB=60度,在扇形中有一个内接矩形,求内接矩形的最大面积？

解：连接圆心和弧上面的一点形成OE，设角EOB为a.
S = R^2[sinacosa-(√3/3)sin^2 a]
=R^2(1/2sin2a+√3/6cos2a-√3/6)
=R^2[√3/3(sin2a+b)-√3/6]
≤√3/6R^2
解答看不懂。。。谁来解释一下下？
2已知sina=0.64 并且a在第二象限 求sin（a/2）cos（a/2） tan（a/2）
要方法的 不要光答案！
两个都答对了再加分！！！

1.设内接矩形为EFGL,取AB弧的中点M,连结OM,与EF交于N,连OE,
令∠EOB=α.
则在Rt△ONE中，NE=OE*sinMOE=R*sin(30°-α),而在△OEL中，由正弦定理得：
EL/sinα=OE/sinOLE,所以，EL=OEsinα/sin150°
=2Rsinα.
所以，S（矩形EFGL）=EF*EL=2NE*EL
=2 R*sin(30°-α)*2Rsinα
=4R^2 sin(30°-α)sinα
=4R^2[1/2cosα-√3/2*sinα]sinα
= R^2[sin2α-2√3 (sinα)^2]
= R^2[sin2α+√3cos2α-√3]
= 2R^2[1/2sin2α+√3/2cos2α-√3/2]
=2 R^2*sin(2α+60°)-√3 R^2≤（2-√3）R^2等号在α=15°时取得。
即，把AB弧4等份，以第2，3两个分点作顶点作矩形，得到的矩形面积最大。这个最大面积=（2-√3）R^2.
http://hi.baidu.com/zhyzydw740120/album/item/8bdab41f001aa171f624e4a7.html
2.因π/2+2kπ＜α＜π+2kπ,所以，π/4+kπ＜α/2＜π/2+kπ，α/2在第一或第二象限。
因sinα=0.8, α在第二象限，所以cosα=-√（1-sin^2α）=-0.6；
sin(α/2)=+-√（1-cosα）/2=+-2/√5.
cos(α/2)=+-√(1+cosα)/2=+-1/√5.
Tan(α/2)=√(1-cosα)/(1+cosα)=2.
以上供参考。