北京贸易会社は古いペーパーの回収や労働者の募集を责任を持って引き受けました。

可以这样断句：

北京贸易会社は//古いペーパーの回収や労働者の募集を//责任を持って//引き受けました。

或者：
北京贸易会社は古いペーパーの回収や労働者の募集を（责任を持って）引き受けました。

责任を持って做状语修饰引き受けました。负责任地承接，，，
所以前面的を是跟着引き受けました的，后面的を跟着持って，可以同时存在两个を